Tọa độ điểm B sao cho A B = 5 4 và khoảng cách từ B đến d 1 là lớn nhất, là:

73/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 72 đến 73

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \({d_1}:4x + 3y - 6 = 0\) và điểm \(A\left( { - 1\,;\,0} \right)\) .

Tọa độ điểm \(B\) sao cho \(AB = \frac{5}{4}\) và khoảng cách từ \(B\) đến \({d_1}\) là lớn nhất, là:

\(\left( {0;\frac{3}{4}} \right)\).

\(\left( {0; - \frac{3}{4}} \right)\).

\(\left( { - 2; - \frac{3}{4}} \right)\).

\(\left( {2; - \frac{3}{4}} \right)\).

Giải thích

Gọi \(B\left( {x\,;\,y} \right)\), vì \(AB = \frac{5}{4}\) nên \(B\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm A, bán kính \(R = \frac{5}{4}\).

Phương trình đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = \frac{{25}}{{16}}\). Ta có \(d\left( {A,{d_1}} \right) = 2 > \frac{5}{4}\).

m (ảnh 1)

Do đó, \(d{\left( {B,{d_1}} \right)_{\max }} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \in \left( C \right)\\B \in {d_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = \frac{{25}}{{16}}\\3x - 4y + 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = \frac{3}{4}\end{array} \right.\)(loại) hoặc\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - \frac{3}{4}\end{array} \right.\) (nhận).

Vậy \(B\left( { - 2; - \frac{3}{4}} \right)\). Chọn C.