Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) là

30/35

Tọa độ điểm \[A'\] đối xứng với điểm A qua mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

\[\left( { - 20;\,\,5;\, - 25} \right)\].

Giải thích

Lời giải

Đường thẳng qua \[A\] và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình chính tắc là \[\frac{{x - 40}}{3} = \frac{{y + 15}}{{ - 1}} = \frac{{z - 15}}{2}\].

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên \(\left( P \right)\) thì tọa độ H thỏa hệ phương trình

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 40}}{3} = \frac{{y + 15}}{{ - 1}} = \frac{{z - 15}}{2}\\3x - y + 2z - 25 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3y + 5 = 0\\2y + z + 15 = 0\\3x - y + 2z - 25 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = - 5\\z = - 5\end{array} \right.\] hay \[H\left( {10\,;\,\, - 5\,;\,\, - 5} \right)\].

\[A'\] đối xứng với A qua \(\left( P \right)\) nên H là trung điểm của \[AA' \Rightarrow A'\left( { - 20\,;\,\,5\,;\,\, - 25} \right)\]. Chọn A.