Tọa độ của điểm A là:
75/120
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn đường kính \[BD\]. Gọi \[M\], \[N\] lần lượt là hình chiếu vuông góc của \[A\] lên \[BC\] và \[BD\], \[P\] là giao điểm của \[MN\]và \[AC\]. Biết đường thẳng \[AC\] có phương trình \[x - y - 1 = 0\], \[M\left( {0;4} \right)\], \[N\left( {2;2} \right)\] và hoành độ điểm \[A\] nhỏ hơn \[2\].
Tọa độ của điểm \[A\] là:
\(\left( {0;\,1} \right)\).
\(\left( {0;\, - 1} \right)\).
\(\left( {0\,;\,4} \right)\).
\(\left( {5\,;\,4} \right)\).
Ta có \(MN:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 4 - t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) nên phương trình tổng quát của \[MN\]: \[x + y - 4 = 0\].
Điểm \[P\] là giao điểm của \[MN\]và \[AC\] nên \[P\] có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 = 0\\x + y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = \frac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow P\left( {\frac{5}{2}\,;\,\frac{3}{2}} \right)\).
Do các tứ giác \[ABMN\],\[ABCD\] là các tứ giác nội tiếp nên \(\widehat {AMP} = \widehat {ABN} = \widehat {ACD}\).
Lại có \[AM\,{\rm{//}}\,CD\] (cùng vuông góc với \[BC\]) nên \(\widehat {ACD} = \widehat {CAM}\). Suy ra \(\widehat {PAM} = \widehat {PMA}\).
\( \Rightarrow \Delta PAM\) cân tại \[P\]\( \Rightarrow PA = PM\).
Do \(A \in AC:x - y - 1 = 0 \Rightarrow A\left( {a\,;\,a - 1} \right)\) (với \[a < 2\]).
Do \[PA = PM \Leftrightarrow {\left( {a - \frac{5}{2}} \right)^2} + {\left( {a - \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{25}}{2} \Leftrightarrow {\left( {a - \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{25}}{4}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - \frac{5}{2} = \frac{5}{2}\\a - \frac{5}{2} = - \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 5\\a = 0\end{array} \right. \Rightarrow a = 0 \Rightarrow A\left( {0\,;\, - 1} \right)\]. Chọn B.