Tọa điểm M là cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình

11/52

Đường thẳng \({d_1}:y = \frac{1}{2}x\) và \({d_2}:y = - x + 3\) cắt nhau tại điểm \(M\). Tọa điểm \(M\) là cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\\x + y = 3\end{array} \right.\)?

\(M\left( {1;2} \right)\)

\(M\left( {2;0} \right)\)

\(M\left( {2;1} \right)\)

\(M\left( {2; - 1} \right)\)

Giải thích

Chọn C
Vì \({d_1}\) cắt \({d_2}\) nên ta có phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{1}{2}x = - x + 3\)
\(x = - 2x + 6\)
\(3x = 6\)
\(x = 2\) suy \(y = 1\)
Vậy \({d_1}\) cắt \({d_2}\) tại \(M\left( {2;1} \right)\)
Thay \(x = 2\) và \(y = 1\) vào
- Phương trình \(x - 2y = 0\) ta được \(2 - 2 \cdot 1 = 0\) (thỏa mãn)
- Phương trình \(x + y = 3\) ta được \(2 + 1 = 3\) (thỏa mãn)
Do cặp số \(\left( {2;1} \right)\) đều thỏa mãn hai phương trình
Nên \(M\left( {2;1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\\x + y = 3\end{array} \right.\)