Tính I = nguyên hàm 3 x 5 căn bậc 2 của x 3 + 1 d x

5/20

Tính \[I = \smallint 3{x^5}\sqrt {{x^3} + 1} dx\]

\[I = \frac{1}{5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} - \frac{1}{3}\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\]

\[I = \frac{2}{5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} - \frac{2}{3}\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\]

\[I = \frac{2}{5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} + C\]

\[I = \frac{2}{5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} + \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\]

Giải thích

\[I = \smallint 3{x^5}\sqrt {{x^3} + 1} dx = \smallint 3{x^2}.{x^3}\sqrt {{x^3} + 1} dx\]

Đặt \[\sqrt {{x^3} + 1} = t \Rightarrow {x^3} + 1 = {t^2} \Rightarrow 3{x^2}dx = 2tdt\]

\[ \Rightarrow I = \smallint \left( {{t^2} - 1} \right).t.2tdt = 2\smallint \left( {{t^4} - {t^2}} \right)dt = \frac{2}{5}{t^5} - \frac{2}{3}{t^3} + C\]

\[ = \frac{2}{5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} - \frac{2}{3}\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\]

Đáp án cần chọn là: B