Tính xác suất sao cho mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm

Lời giải

Ca I có 6 người, ca II có 7 người và ca III có 7 người nên số phần tử của không gian mẫu là:

\(n\left( \Omega  \right) = C_{20}^6 \cdot C_{14}^7 \cdot C_7^7 = 133024320\).

Gọi biến cố \(X\): “Mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm”.

Để mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm, ta có các trường hợp:

TH1: Ca I có 1 kĩ thuật viên, 2 kĩ sư và 3 công nhân.

Ca II có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 5 công nhân.

Ca III có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 5 công nhân.

Số cách chọn cho trường hợp này là: \(\left( {C_3^1 \cdot C_4^2 \cdot C_{13}^3} \right) \cdot \left( {C_2^1 \cdot C_2^1 \cdot C_{10}^5} \right) \cdot \left( {C_1^1 \cdot C_1^1 \cdot C_5^5} \right) = 5189184\).

TH2: Ca I có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 4 công nhân.

Ca II có 1 kĩ thuật viên, 2 kĩ sư và 4 công nhân.

Ca III có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 5 công nhân.

Số cách chọn cho trường hợp này là: \[\left( {C_3^1 \cdot C_4^1 \cdot C_{13}^4} \right) \cdot \left( {C_2^1 \cdot C_3^2 \cdot C_9^4} \right) \cdot \left( {C_1^1 \cdot C_1^1 \cdot C_5^5} \right) = 6486480\].

TH3: Ca I có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 4 công nhân.

Ca II có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 5 công nhân.

Ca III có 1 kĩ thuật viên, 2 kĩ sư và 4 công nhân.

Số cách chọn cho trường hợp này là: \(\left( {C_3^1 \cdot C_4^1 \cdot C_{13}^4} \right) \cdot \left( {C_2^1 \cdot C_3^1 \cdot C_9^5} \right) \cdot \left( {C_1^1 \cdot C_2^2 \cdot C_4^4} \right) = 6486480\).

Số phần tử của biến cố \(X\) là: \(n\left( X \right) = 5189184 + 6486480 + 6486480 = 18162144\).

Xác suất của biến cố \(X\) là: \(P\left( X \right) = \frac{{18162144}}{{133024320}} = \frac{{441}}{{3230}} \approx 0,14\).

Đáp án: 0,14.