Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Giải thích
Gọi \(A\) là biến cố “Vận động viên đó thuộc đội I”;
\(B\) là biến cố “Vận động viên đó đạt huy chương vàng”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{5}{{12}} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{7}{{12}}\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,65;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,55\).
Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{{12}} \cdot 0,65 + \frac{7}{{12}} \cdot 0,55 = \frac{{71}}{{120}}\).
Khi đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{5}{{12}} \cdot 0,65}}{{\frac{{71}}{{120}}}} = \frac{{65}}{{142}} \approx 0,46\).
Đáp án:\(0,46\).