Tính xác suất để bạn Khoa và bạn Dương có phần thưởng giống nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: 0,24.

Giả sử có \(x\) học sinh nhận sách Đa thức và Tổ hợp;

                \(y\) học sinh nhận sách Đa thức và Hình học;

                \(z\)học sinh nhận sách Tổ hợp và Hình học.

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 4}\\{x + z = 5}\end{array}}\\{y + z = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 2}\end{array}}\\{z = 3}\end{array}} \right.\).

Vậy có \(2\) học sinh nhận sách Đa thức và Tổ hợp, \(2\) học sinh nhận sách Đa thức và Hình học, \(3\) học sinh nhận sách Tổ hợp và Hình học.

Số khả năng chia sách cho \(7\) bạn là \(n\left( \Omega \right) = C_7^2 \cdot C_5^2 \cdot C_3^3 = 210\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Hai bạn Khoa và Dương có phần thưởng giống nhau”.

TH1: Khoa và Dương cùng nhận sách Đa thức và Tổ hợp, khi đó \(5\) bạn còn lại có \(2\)bạn nhận sách Đa Thức và Hình học, \(3\) bạn nhận sách Tổ hợp và Hình học.

Vậy số cách phân chia là: \(C_5^2 \cdot C_3^3 = 10\).

Tương tự, ta có:

TH2: Khoa và Dương cùng nhận sách Đa thức và Hình học: \(C_5^2 \cdot C_3^3 = 10\).

TH3: Khoa và Dương cùng nhận sách Tổ hợp và Hình học: \(C_5^2 \cdot C_3^2 = 30\).

Do đó, suy ra \(n\left( A \right) = 10 + 10 + 30 = 50\)\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{21}} \approx 0,24\).