Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước.

Đổi 45 phút \( = \frac{3}{4}\) giờ.

Gọi vận tốc thực của ca nô là \(x(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\) và vận tốc dòng nước là \(y(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\). Do vận tốc thực của ca nô phải thắng được vận tốc dòng nước nên điều kiện của ẩn là \(x > y > 0\).

Vì ca nô đi ngược dòng 6 km hết \(\frac{3}{2}\) giờ nên ta có phương trình \(x - y = \frac{{6 \cdot 2}}{3} = 4\).

Mặt khác, ca nô đi xuôi dòng 6 km hết \(\frac{3}{4}\) giờ nên ta có phương trình \(x + y = \frac{{6 \cdot 4}}{3} = 8\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y = 4}\\{x + y = 8}\end{array}} \right.\)

Cộng hai vế hai phương trình của hệ ta được \(2x = 12\) hay \(x = 6\). Thay \(x = 6\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được \(y = 2\). Ta có \(x = 6,y = 2\) thoả mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc thực của ca nô là \(6\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) và vận tốc dòng nước là \(2\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\).