Tính vận tốc của mỗi xe (giả định rằng vận tốc của mỗi xe là không đổi trên toàn bộ quãng đường AB

Gọi vận tốc của xe máy là \(x\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\left( {x > 0} \right).\)

Vận tốc của ô tô là \(x + 10\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right).\)

Thời gian xe máy đi từ \[A\] đến \[B\] là \(\frac{{120}}{x}\) (giờ).

Thời gian ô tô đi từ \[A\] đến \[B\] là \(\frac{{120}}{{x + 10}}\) (giờ).

Vì ô tô đến sớm hơn xe máy \(36\) phút \( = \frac{3}{5}\) giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 10}} = \frac{3}{5}.\)

Giải phương trình:

\(\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 10}} = \frac{3}{5}\)

\(\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 10}} = \frac{1}{{200}}\)

\(\frac{{x + 10 - x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{1}{{200}}\)

\(\frac{{10}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{1}{{200}}\)

\(x\left( {x + 10} \right) = 10 \cdot 200\)

\({x^2} + 10x - 2000 = 0\)

\({x^2} - 40x + 50x - 2000 = 0\)

\(x\left( {x - 40} \right) + 50\left( {x - 40} \right) = 0\)

\[\left( {x - 40} \right)\left( {x + 50} \right) = 2000\]

\(x - 40 = 0\) hoặc \(x + 50 = 0\)

\(x = 40\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 50\) (loại).

Vậy vận tốc của xe máy là \(40\) km/h và vận tốc của ô tô là \(40 + 10 = 50\) km/h.