Tính vận tốc của hai xe ô tô

a) Gọi vận tốc của xe ô tô thứ nhất là \(x\) (km/h), \(x > 0\).
Vì ô tô thứ hai đi với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất là 6km/h nên vận tốc của ô tô thứ hai là \[x + 6\] (km/h)
Khi đó, thời gian xe ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là: \[\frac{{144}}{x}\] (giờ)
Thời gian xe ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là: \[\frac{{144}}{{x + 6}}\] (giờ)
Do ô tô thứ hai xuất phát sau ô tô thứ nhất 20 phút (tức là \[\frac{1}{3}\] giờ) mà hai xe lại đến B cùng một lúc nên ta có phương trình:
\[\frac{{144}}{x} - \frac{{144}}{{x + 6}} = \frac{1}{3}\] \[ \Leftrightarrow \frac{{144(x + 6) - 144x}}{{x(x + 6)}} = \frac{1}{3}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{864}}{{{x^2} + 6x}} = \frac{1}{3}\] \[ \Leftrightarrow {x^2} + 6x = 2592\] \[ \Leftrightarrow {x^2} + 6x - 2592 = 0\] (1)
Ta có: \[\Delta ' = {\rm{ }}{3^2}--{\rm{ }}1.\left( { - 2592} \right) = 9 + 2592 = 2601 > 0 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 51\].
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1} = 48\] (thỏa mãn điều kiện); \[{x_2} = - 54\](không thỏa mãn)
Vậy vận tốc của xe ô tô thứ nhất là 48km/h
Vậy vận tốc của xe ô tô thứ hai là 48 + 6 = 54 km/h
b) Do vận tốc tối đa cho phép trên quãng đường từ A đến B là 50km/h nên xe ô tô thứ hai đã vi phạm giới hạn về tốc độ (do \[{v_2} = 54 > 50\])