Tính và so sánh:(a) căn(12.13) vàcăn(12).căn(13); (b) căn(81)/căn(16) và căn(81/16);(c) căn(16 + 25) và căn(16) + căn(25)

a) \(\sqrt {12.13} \) và \(\sqrt {12} .\sqrt {13} \)

Ta có: \(\sqrt {12.13} = \sqrt {4.3.13} = 2\sqrt {39} \)

\(\sqrt {12} .\sqrt {13} = \sqrt {4.3.13} = 2\sqrt {39} \)

Suy ra \(\sqrt {12.13} = \sqrt {12} .\sqrt {13} \)

b) \(\frac{{\sqrt {81} }}{{\sqrt {16} }}\) và \(\sqrt {\frac{{81}}{{16}}} \)

Ta có: \(\frac{{\sqrt {81} }}{{\sqrt {16} }} = \frac{{\sqrt {{9^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} }} = \frac{9}{4}\)

\(\sqrt {\frac{{81}}{{16}}} = \sqrt {\frac{{{9^2}}}{{{4^2}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{9}{4}} \right)}^2}} = \frac{9}{4}\)

Vậy \(\frac{{\sqrt {81} }}{{\sqrt {16} }} = \sqrt {\frac{{81}}{{16}}} \)

c) \(\sqrt {16 + 25} \) và \(\sqrt {16} + \sqrt {25} \)

Ta có: \(\sqrt {16 + 25} = \sqrt {41} \)

\(\sqrt {16} + \sqrt {25} = 4 + 5 = 9 = \sqrt {81} \)

\( \Rightarrow \sqrt {41} < \sqrt {81} \Rightarrow \sqrt {16 + 25} < \sqrt {16} + \sqrt {25} \).