Tính tổng tất cả T các nghiệm thuộc đoạn [0; 200pi] của phương trình cos2x - 3cosx - 4 = 0 .

Đáp án A

cos 2x−3cos x−4=0⇔2cos2x−1−3cosx−4=0⇔2cos2x−3cosx−5=0⇔cosx=52>1 (ktm)cosx=−1⇔x=π+k2π (k∈ℤ)

x∈0;200π⇔0≤π+k2π≤200π⇔−12≤k≤1992(k∈ℤ)⇒k∈0;1;2;...;99

⇒ Tổng các nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

T=π+π+2π+π+4π+...+π+198π=100π+2π.1+2+...+99=100π+2π99.1002=10000π