Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 3 ^2 (3x) - 2 log 3 x^2 = x^2 - 6x + 9 / 4

Chọn B

log323x−2log3x2=x2−6x+94. Điều kiện của phương trình x > 0

log323x−2log3x2=x2−6x+94⇔x>01+log3x2−4log3x=x−322⇔x>01−log3x2=x−322⇔x>01−log3x=x−32−1+log3x=x−32⇔x>0log3x=−x+52 2log3x=x−12 3

+ log3x=−x+52 2 có nghiệm duy nhất x = 3 vì hàm số y=log3x đồng biến, hàm số y=−x+52 nghịch biến.

+ log3x=x−12⇔log3x−x−12=0.

Đặt y=log3x−x−12⇒y'=1xln3−12⇒y''=−1x2ln3<0.

Vậy phương trình (3) có không quá 2 nghiệm. Phương trình (3) có 2 nghiệm x = 1, x = 3.

Vậy tổng các nghiệm là 1 + 3 = 4