Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình e^sin(x - pi/4) = tan x thuộc đoạn [0;50pi]?

Đáp án B

Điều kiện tan x > 0 

PT⇔e22sinx-cosx=sinxcosx⇔sinxe22sinx=cosxe22cosx 

Xét hàm số y=ft=te22tt-1;1 

Khi đó f't=e22t1-t22e2t>0 ∀t-1;1 do đó hàm số f(t) đồng biến trên [-1;1] 

Ta có fsinx=fcosx⇔cosx⇔tanx=1⇔x=π4+kπ 

Với x∈0;50π⇒k=0;1;2;...;49⇒ tổng nghiệm của pt là

50π4+1+2+...+49π=24752π