Tính tổng tất cả các hệ số trong khai triển nhị thức Newton ( x + 2 y ) 4 .

Hướng dẫn giải

\({\left( {x + 2y} \right)^4} = {x^4} + 4.{x^3}.2y + 6.{x^2}.{\left( {2y} \right)^2} + 4.x.{\left( {2y} \right)^3} + {\left( {2y} \right)^4}\)

\( = {x^4} + 8{x^3}y + 24{x^2}{y^2} + 32x{y^3} + 16{y^4}\).

Do đó tổng tất cả các hệ số là: \(1 + 8 + 24 + 32 + 16 = 81\).