Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x^2-3x+2/x^2-mx-m+5 không có đường tiệm cận đứng

Hướng dẫn giải

Điều kiện x2−mx−m+5≠0.

Đặt fx=x2−3x+2,gx=x2−mx−m+5.

Ta có fx=0⇔x=1x=2 là nghiệm đơn của tử thức.

Để đồ thị không có tiệm cận đứng, ta có các trường hợp sau

Trường hợp 1. Phương trình gx=0 vô nghiệm Δ=m2+4m−20<0⇔−2−26<m<−2+26.

Do m∈ℤ nên m∈−6;−5;...;2

Trường hợp 2.fx=0  nhận đồng thời x=1 và x=2 làm nghiệm ⇔1−m−m+5=04−2m−m+5=0⇔m=3.

Thử lại, ta có y=x2−3x+2x2−3x+2=1, khi đó đồ thị hàm số y=1 không có tiệm cận ⇒ loại.

Vậy các giá trị nguyên của m để đồ thị không có tiệm cận đứng là m∈−6;−5;...;2;3 nên tổng bằng   -15.

Chọn D.