Tính tổng sau P = 1/1.2.3+ 1/2.3.4+ 1/3.4.5+...+1/10.11.12

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đặt B = 1n.(n+1).(n+2)

2B=2n.(n+1)(n+2)=(n+2)−nn.(n+1).(n+2)=n+2n.(n+1).(n+2)−nn.(n+1).(n+2)2B = 1n.(n+1)−1(n+1).(n+2)

Ta có: P = 11.2.3+12.3.4+13.4.5+...+110.11.12

2P = 21.2.3+22.3.4+23.4.5+...+210.11.12

Ta thấy các số hạng của tổng 2P đều có dạng 2n.(n+1).(n+2), nên ta viết lại số hạng đó dưới dạng 1n.(n+1)−1(n+1).(n+2). Ta có:

2P = 11.2−12.3+12.3−13.4+13.4−14.5+...+110.11−111.12

2P = 11.2−111.12

2P = 11.61.2.11.6−111.12=6611.12−111.12=65132

P = 65132.12=65264.

Vậy đáp án đúng là B.