Tính tổng S gồm tất cả các giá trị m để hàm số f(x)

30/39

Tính tổng \(S\) gồm tất cả các giá trị \[m\] để hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \le 1\\{m^2}x + 1\,\,\,{\rm{khi }}x > 1\end{array} \right.\] liên tục tại \(x = 1\).

\(S = 0.\)

\(S = 1.\)

\(S = - 1.\)

\(S = 2.\)

Giải thích

Chọn A

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {x^2} + x = 2\\f\left( 1 \right) = 1 + 1 = 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {m^2}x + 1 = {m^2} + 1\end{array} \right.\] hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \le 1\\{m^2}x + 1\,\,\,{\rm{khi }}x > 1\end{array} \right.\] liên tục tại \(x = 1\)thì:

\[\,{m^2} + 1 = 2 \Rightarrow m = \pm 1 \Rightarrow S = 0\]