Tính tổng S = căn 2 ( {1 + {1}/{2} + {1}/{4} + 1}/{8} +  .... + {1/ 2^n bằng

Chọn B

Ta có \[1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots + \frac{1}{{{2^n}}} + \cdots \] là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 1\); \(q = \frac{1}{2}\) nên

\[S = \sqrt 2 \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots + \frac{1}{{{2^n}}} + \cdots } \right) = \sqrt 2 \frac{{{u_1}({q^n} - 1)}}{{q - 1}} = \sqrt 2 \frac{{1({{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n} - 1)}}{{\frac{1}{2} - 1}} = 2\sqrt 2 ;(q \ne 1)\]