Tính tổng S các nghiệm trên đoạn [ - pi ;pi] của phương trình (2sin x - 1)/(2sin 2x + 1) = 3 – 4(cos ^2)x

46/66

Tính tổng \(S\) các nghiệm trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) của phương trình

\(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {2\sin 2x + 1} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x\).

\(S = \pi \).

\[S = 2\pi \].

\(S = \frac{\pi }{2}\).

\(S = \frac{{5\pi }}{6}\).

Giải thích

Lời giải

Chọn A.

\(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {2\sin 2x + 1} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right)\left( {2\sin 2x + 1} \right) = 4{\sin ^2}x - 1\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sin x - 1 = 0\\\sin 2x = \sin x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{1}{2}\\\sin x = 0\\\cos x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x = k\pi \\x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

Vì \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right] \Rightarrow x \in \left\{ { - \pi ; - \frac{\pi }{3};0;\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3};\frac{{5\pi }}{6};\pi } \right\} \Leftrightarrow S = \pi \).