Tính tổng S = 9 + 99 + 999 + . . . + 999...9 (số hạng cuối có n số 9) ta được kết quả là

11/22

Tính tổng \(S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9\) (số hạng cuối có n số 9) ta được kết quả là

\(S = \frac{{10\left( {{{10}^n} - 1} \right)}}{9} - n\).

\(S = \frac{{10\left( {{{10}^n} - 1} \right)}}{9} + n\).

\[S = \frac{{{{10}^n} + 1}}{9} - n\].

\(S = \frac{{{{10}^n} - 1}}{9} + n\).

Giải thích

Dãy số \(10,{\rm{ 100}},{\rm{ 1000}},{\rm{ }}...,{\rm{ 1000}}...{\rm{0}}\) (số hạng cuối có \(n\) số 0) là cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 10\) nên tổng của dãy số này bằng \(\frac{{10\left( {{{10}^n} - 1} \right)}}{{10 - 1}} = \frac{{10\left( {{{10}^n} - 1} \right)}}{9}\).

Ta có \(S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9\)\( = \left( {10 - 1} \right){\rm{ + }}\left( {100 - 1} \right){\rm{ + }}\left( {1000 - 1} \right) + ... + \left( {1000...0 - 1} \right)\)

\( = \left( {10 + {\rm{100}} + {\rm{1000}} + {\rm{ }}... + {\rm{1000}}...{\rm{0}}} \right) - \underbrace {\left( {1 + 1 + ... + 1} \right)}_{n\,\,{\rm{s\^o '}}\,1}\)\( = \frac{{10\left( {{{10}^n} - 1} \right)}}{9} - n\). Chọn A.