Tính tổng S=1/2018(C 2018 1)^2+2/2017(C 2018 2)^2+...+ 2017/2(C 2018 2017)^2

45/50

Tính tổng: S=12018C201812+22017C201822+...+20172C201820172+20181C201820182

S=12018C40362018

S=20182019C20181009

S=20182019C40362018

Giải thích

Đáp án D

Ta có:

knCnk2=knn!k!n−k!2=Cnk.n−1!k−1!n−k!=Cnk.Cn−1k−1

Do đó: C20180.C20181+C20181.C20182+...+C20182017.C20182018

Xét khai triển: 1+x2018.x+1=1+x4036

Hệ số chứa x2017 trong khai triển 1+x2018.x+1 là:

C20180.C20181+C20181.C20182+...+C20182017.C20182018=S

Hệ số chứa x2017 trong khai triển 1+x4036 là:

C40362017=4036!2017!.2019!=4036!2018!.2018!.20182019=20182019C40362018

Vậy S=20182019C40362018