Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 5)
Xem toàn bộ quiz

Tính tổng P=(C n 0)^2+(C n 1)^2+...+(C n x)^2 theo n

48/50

Tính tổng P=(cn0)2+   (cn1)2+...+  (cnn)2 theo n.

Cnn

Cn2

C2nn

C2n2n

Giải thích

Đáp án C.

Ta xét khai triển 1+x2n=1+x2.1+x2. Xét khai triển ở cả hai vế, và xét hệ số của xn ta thấy rằng vế trái có hệ số là C2nn; vế phải có hệ số của xn là:

Cn0.Cnn+Cn1.Cnn−1+…+Cnn.Cn0=Cn02+Cn12+…+Cnn2

vậy ta có: P=C2nn