Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

20/22

Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \left( {{x^2} + x + 1} \right){e^{ - x}}\] trên đoạn \[\left[ { - 1;0} \right]\] (Làm tròn đến hàng phần chục).

Giải thích

Đáp án: 3,7.

Hàm số liên tục trên đoạn \[\left[ { - 1;0} \right]\]

\[f'\left( x \right) = \,{e^{ - x}}\left( {2x + 1 - {x^2} - x - 1} \right) = {e^{ - x}}\left( { - {x^2} + x} \right)\]

\[f'\left( x \right) = 0\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\,\left( l \right)\end{array} \right.\]

\[f\left( { - 1} \right) = e;\,\,f\left( 0 \right) = 1\].

Suy ra \[\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} \,y = e\,\,;\,\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} \,y = 1\,\, \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} \,y + \,\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} \,y\, = e + 1\, \approx \,3,7\].