Tính tổng diện tích mà chuột Mickey phải tô màu.
54/55
Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, 4, …n,… trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. Giả sử quy trình tô màu của chuột Mickey có thể tiến ra vô hạn (như hình vẽ dưới đây). Tính tổng diện tích mà chuột Mickey phải tô màu.
Ta có cạnh của hình vuông thứ nhất là \(\frac{1}{2}\) nên diện tích \({S_1} = \frac{1}{4}\).
Cạnh hình vuông thứ hai là \(\frac{1}{4}\) nên diện tích \({S_2} = \frac{1}{{16}}\),…
Cứ tiếp tục như vậy thì ta có được \({S_1};\,{S_2};\,{S_3};...\) lập thành cấp số nhân lùi vô hạn có \({S_1} = \frac{1}{4}\), \(q = \frac{1}{4}\) nên ta có tổng diện tích chuột Mickey cần tô màu là \(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{3}\) (đvdt).