Tính tổng diện tích các hình vuông này (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
18/20
Cho tam giác OMN vuông cân tại O, OM = ON = 5. Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông OA1B1C1 sao cho các đỉnh A1; B1; C1 lần lượt nằm trên các cạnh OM, MN, ON. Trong tam giác A1MB1, vẽ hình vuông A1A2B2C2 sao cho các đỉnh A2; B2; C2 lần lượt nằm trên các cạnh A1M, MB1, A1B1. Tiếp tục quá trình đó mãi mãi, ta được một dãy các hình vuông (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính tổng diện tích các hình vuông này (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Độ dài cạnh của các hình vuông lần lượt là \({a_1} = \frac{5}{2};{a_2} = \frac{5}{4};{a_3} = \frac{5}{8};...\)
Diện tích của các hình vuông lần lượt là \({S_1} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2};{S_2} = {\left( {\frac{5}{4}} \right)^2};{S_3} = {\left( {\frac{5}{8}} \right)^2};...\)
Các diện tích S1; S2; S3; ... tạo thành cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là \({S_1} = \frac{{25}}{4}\) và \(q = \frac{1}{4}\).
Do đó, tổng diện tích các hình vuông \(S = \frac{{\frac{{25}}{4}}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{{25}}{3} \approx 8,33\).
Trả lời: 8,33.