Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: 1/5 + 1/5^2 + bằng

23/30

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(\frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^n}}} + ...\) bằng

\(\frac{1}{4}\).

\(4\).

\(\frac{5}{4}\).

\(\frac{3}{4}\).

Giải thích

Chọn A

Ta có:\(\frac{1}{5};\frac{1}{{{5^2}}};\frac{1}{{{5^3}}};...;\frac{1}{{{5^n}}};...\) là một cấp số nhân lùi vô hạn nên tổng trên là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn co số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{5}\) và công bội \(q = \frac{1}{5}.\)

Do đó \(S = \frac{{\frac{1}{5}}}{{1 - \frac{1}{5}}} = \frac{1}{4}.\)