Tính tổng chi phí để trang trí tấm pano (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Chọn hệ trục \[Oxy\] với tia \[Ox\] trùng với tia \[OB\], tia \[Oy\] trùng với tia \[OS\] như hình vẽ.

Khi đó ta có: \[A\left( { - 3;0} \right)\], \[B\left( {3;0} \right)\], \[S\left( {0;8} \right)\].

Suy ra parabol có phương trình là:

 \[y =  - \frac{8}{9}{x^2} + 8\] \[\left( P \right)\].

Rìa của hình quạt là cung tròn của đường tròn \[\left( C \right)\] có phương trình: \[{x^2} + {y^2} = 9 \Leftrightarrow y =  \pm \sqrt {9 - {x^2}} \].

Hoành độ điểm \[N\] là nghiệm phương trình \[ - \frac{8}{9}{x^2} + 8 = \sqrt {9 - {x^2}} ,\,0 < x < 3\]\[ \Rightarrow x = \frac{{3\sqrt {55} }}{8}\].

Ta có \[{y_N} =  - \frac{8}{9}{x_N}^2 + 8 = \frac{9}{8}\]. Suy ra \[N\left( {\frac{{3\sqrt {55} }}{8};\frac{9}{8}} \right)\].

Phương trình đường thẳng \[ON\]: \[y = \frac{3}{{\sqrt {55} }}x\].

Vì tấm pano đối xứng qua trục \[Oy\] nên ta có:

Diện tích phần kẻ sọc: \[{S_1} = 2 \cdot \int\limits_0^{\frac{{3\sqrt {55} }}{8}} {\left( { - \frac{8}{9}{x^2} + 8 - \sqrt {9 - {x^2}} } \right){\rm{d}}x}  \approx 17,94\,\]m2.

Diện tích phần tô đậm: \[{S_2} = 2 \cdot \int\limits_0^{\frac{{3\sqrt {55} }}{8}} {\left( {\sqrt {9 - {x^2}}  - \frac{3}{{\sqrt {55} }}x} \right)} \,{\rm{d}}x \approx 10,68\,\]m2.

Diện tích phần còn lại: \[S = \int\limits_{ - 3}^3 {\left( { - \frac{8}{9}{x^2} + 8} \right){\rm{d}}x}  - \left( {{S_1} + {S_2}} \right) \approx 3,38\,\]m2.

Tổng chi phí để trang trí tấm pano là:

\[100{S_1} + 200{S_2} + 150S \approx 4\,440\] (nghìn đồng) \[ \approx 4,44\] (triệu đồng).

Đáp án: \(4,44\).