Tính tổng các phần tử của tập hợp S.

Lời giải:

Để A ∪ B = (−1; 14), ta cần có −1 < 3m – 4 và m + 2 ≥ 14.

Từ m + 2 ≥ 14, ta có m ≥ 12.

Từ −1 < 3m – 4, ta có 3m > 3 suy ra m > 1.

Kết hợp cả hai điều kiện trên, ta có m ≥ 12.

Các số nguyên thỏa mãn là m ∈ {12; 13; 14; …..}.

Tuy nhiên, đề bài không cho giới hạn trên của m.

Giả sử ta xét tập hợp S chỉ chứa các số nguyên m sao cho

A ∪ B = (−1; 14) và m ≤ 20.

Khi đó S = {12; 13; ….. ; 20}.

Tổng các phần tử của S = \(\sum\limits_{m = 12}^{20} m = \frac{{(12 + 20).(20 - 12 + 1)}}{2}\)\( = \frac{{32 \cdot 9}}{2}\)= 144.

Vậy tổng các phần tử của tập hợp S là 144.