Tính tổng các nghiệm thuộc đoạn [ 0 ; 2018 pi ] của phương trình sin 2x = 1 ta được

7/25

Tính tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2018\pi } \right]\) của phương trình \(\sin 2x = 1\) ta được

\[S = \frac{{8141621\pi }}{4}\].

\[S = \frac{{4071315\pi }}{2}\].

\[S = \frac{{4071315\pi }}{4}\].

\[S = \frac{{8141621\pi }}{2}\].

Giải thích

Ta có \(\sin 2x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Do \(x \in \left[ {0;2018\pi } \right]\) nên \(0 \le \frac{\pi }{4} + k\pi \le 2018\pi \Leftrightarrow - 0,25 \le k \le 2017,75\).

Ta có các nghiệm thỏa mãn là \(\frac{\pi }{4}\); \(\frac{\pi }{4} + \pi \); …; \(\frac{\pi }{4} + 2017\pi \).

Khi đó tổng các nghiệm là \[S = 2018 \cdot \frac{\pi }{4} + \left( {\pi + 2\pi + ... + 2017\pi } \right) = \frac{{4071315\pi }}{2}\]. Chọn B.