Tính tổng các nghiệm của phương trình log2 căn bậc hai của

Phương pháp:

Xét hàm đặc trưng.

Cách giải:

ĐKXĐ: 5x−1>0⇔x>15.

Ta có:

log2x2+x+15x−1+x2−4x+2=0

⇔12log2x2+x+15x−1+x2−4x+2=0

⇔12log2x2+x+1−12log25x−1+x2−4x+2=0

⇔12log2x2+x+1+x2+x+1=12log25x−1+5x−1 *

Xét hàm đặc trưng ft=12log2t+tt>0 có f't=12.1tln2+1>0∀t>0 nên hàm số đồng biến trên 0;+∞, suy ra *⇔x2+x+1=5x−1⇔x2−4x+2=0⇔x=2±2tm.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2+2+2−2=4.

Chọn B.