Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {\sqrt {x - 4} - 1} \right)\left( {{x^2} - 7x + 6} \right) = 0\).

Trả lời: 11

Điều kiện \(x \ge 4\).

Ta có \(\left( {\sqrt {x - 4} - 1} \right)\left( {{x^2} - 7x + 6} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x - 4} = 1\;\left( 1 \right)\\{x^2} - 7x + 6 = 0\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

+) Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được \(x - 4 = 1\)\( \Leftrightarrow x = 5\).

Thay \(x = 5\) vào phương trình (1) ta thấy thỏa mãn.

+) Giải (2).

Ta có \({x^2} - 7x + 6 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 6\) hoặc \(x = 1\).

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {5;6} \right\}\).

Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là 11.