Tính tổng các giá trị nguyên của x để B = − 4 x/( 2 x − 1) đạt giá trị nguyên.

Đáp án: 1

Điều kiện xác định: \(2x - 1 \ne 0\) nên \(x \ne \frac{1}{2}\).

Ta có: \(B = \frac{{ - 4x}}{{2x - 1}} = \frac{{ - 4x + 2 - 2}}{{2x - 1}} = \frac{{ - 2\left( {2x - 1} \right) - 2}}{{2x - 1}} =  - 2 - \frac{2}{{2x - 1}}\).

Để \(B = \frac{{ - 4x}}{{2x - 1}}\) đạt giá trị nguyên thì \(\frac{2}{{2x - 1}}\) đạt giá trị nguyên.

Suy ra \(2x - 1 \in \)Ư(2) hay \(2x - 1 \in \left\{ { - 2;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2} \right\}\).

Suy ra \(x \in \left\{ { - \frac{1}{2};{\rm{ }}0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}\frac{3}{2}} \right\}\).

Mà theo đề, \(x \in \mathbb{Z}\)  nên các giá trị thỏa mãn là 0; 1.

Vậy tổng các giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(0 + 1 = 1\).