Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên [-20;20] để hàm số

Đáp án C

- Đặt t=sinx, xét trên khoảng x∈π2;π, tìm khoảng giá trị tương ứng của t, xét xem t có cùng tính tăng giảm với x hay không.

- Đưa bài toán về dạng tìm m để hàm số y=f(t) đơn điệu trên khoảng cho trước.

Đặt t=sinx, với x∈π2;π thì t giảm từ 1 về 0.

Khi đó bài toán trở thành: Tìm m để hàm số y=t+mt-1 đồng biến trên (0;1) (*).

TXĐ: D=R\1⇒ Hàm số đã cho xác định trên (0;1). Ta có y'=-1-mt-12.

Do đó *⇔-1-mt-12>0⇔-1-m>0⇔m<-1.

Kết hợp điều kiện đề bài ta có -20≤m<-1,  m∈Z⇒m∈-20;-19;-18;...;-2.

Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn là -20-19-18-...-2=-209