Tính tổng các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y=-x^4+2mx^2-4m+1 có ba điểm

16/20

Tính tổng các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y=-x4+2mx2-4m+1 có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ tạo thành 1 hình thoi.

Không tồn tại m.

1/4

9/4

Giải thích

+ Đạo hàm y’ = -4 x³+ 4mx= -4x( x²- m)

Để hàm số có 3 điểm cực trị khi m> 0

+ Tọa độ ba điểm cực trị là: A( 0; 1-4m) ; B(-m; m2-4m+1); C(m; m2-4m+1)

Tứ giác OBAC đã có OB= OC; AB= AC.

Vậy tứ giác OBAC là hình thoi khi và chỉ khi :

OA=AC hay ⇔m+(m2-4m+1)2=m+m4⇔(m2-4m+1)2=m4

Tổng các giá trị của m thỏa mãn đầu bài là 9/4.

Chọn D.