Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4^( x^2 + 2) − 9.2^( x^2 + 2 )+ 8 = 0 .

Ta có:

\({4^{{x^2} + 2}} - {9.2^{{x^2} + 2}} + 8 = 0 \Leftrightarrow {2^{2({x^2} + 2)}} - {9.2^{{x^2} + 2}} + 8 = 0\)

Đặt t= \({2^{{x^2} + 2}} \ge {2^2}\); \((t \ge 4)\)nhận được \({t^2} - 9t + 8 = 0\)

\( \Leftrightarrow t = 1 \prec 4(l)\)hoặc \(t = 8\)

Với \(t = 8\), nhận được:

\({2^{{x^2} + 2}} = 8 = {2^3} \Leftrightarrow {x^2} + 2 = 3 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

Vậy tổng bình phương các nghiệm \({1^2} + {( - 1)^2} = 2\).