Tính tổng a + b .

17/22

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Biết đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 1\) có hai điểm cực trị \(A\) và \(B\). Phương trình đường thẳng \(AB\)là \(y = ax + b\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Tính tổng \(a + b\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(y' = 3{x^2} + 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\). Suy ra các điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( {1; - 6} \right)\) và \(B\left( { - 3;26} \right)\).

Đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\) nhận vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;32} \right)\) làm vectơ chỉ phương, suy ra \(\overrightarrow n = \left( {8;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng\(AB\) nên phương trình đường thẳng \(AB\) có dạng:

\(8\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y + 6} \right) = 0 \Leftrightarrow y = - 8x + 2\)\( \Rightarrow a = - 8;b = 2 \Rightarrow a + b = - 6\).

Đáp án: \( - 6\).