Tính tốc độ của dòng nước.

Lời giải

Gọi tốc độ của dòng nước là \(x{\rm{ }}\left( {km/h} \right)\), \(0 < x < 27\).

Khi đó, tốc độ của ca nô khi đi xuôi dòng là \(27 + x{\rm{ }}\left( {km/h} \right)\) và tốc độ của ca nô khi đi ngược dòng là \(27 - x{\rm{ }}\left( {km/h} \right)\).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng quãng đường \(AB\) là \(\frac{{40}}{{27 + x}}{\rm{ }}\)(giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng quãng đường \(AB\) là \(\frac{{40}}{{27 - x}}{\rm{ }}\)(giờ).

Theo bài, thời gian cả đi và về là 3 giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{40}}{{27 + x}} + \frac{{40}}{{27 - x}} = 3\)

Giải phương trình \(\frac{{40}}{{27 + x}} + \frac{{40}}{{27 - x}} = 3\)

\( \Leftrightarrow \frac{{40\left( {27 - x} \right)}}{{\left( {27 + x} \right)\left( {27 - x} \right)}} + \frac{{40\left( {27 + x} \right)}}{{\left( {27 + x} \right)\left( {27 - x} \right)}} = \frac{{3\left( {27 - x} \right)\left( {27 + x} \right)}}{{\left( {27 - x} \right)\left( {27 + x} \right)}}\)

\( \Rightarrow 40\left( {27 - x} \right) + 40\left( {27 + x} \right) = 3\left( {27 + x} \right)\left( {27 - x} \right)\)\( \Leftrightarrow 1080 - 40x + 1080 + 40x = 2187 - 3{x^2}\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 27 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 9 = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow x + 3 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow x = - 3\) hoặc \(x = 3\)

Do \(0 < x < 27\) nên \(x = 3\). Vậy tốc độ của dòng nước là \(3{\rm{ }}km/h\)

</></>