Tính tọa độ điểm G trọng tâm tam giác A'B'C

120/120

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {2;1;2} \right),D\left( {1; - 1;1} \right)\), \(D'\left( {3;4; - 6} \right)\).

Tính tọa độ điểm \(G\) trọng tâm tam giác \(A'B'C\)

\(G\left( {3;\frac{{11}}{3}; - 3} \right)\).

\(G\left( { - 3;\frac{{11}}{3}; - 3} \right)\).

\(G\left( {3;\frac{{11}}{3};3} \right)\).

\(G\left( {3; - \frac{{11}}{3}; - 3} \right)\).

Giải thích

Đáp án A

Gọi \(B'\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {A'B'} = \left( {{x_0} - 3;{y_0} - 5;{z_0} + 6} \right)\).

\(ABB'A'\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} - 3 = 1}\\{{y_0} - 5 = 1}\\{{z_0} + 6 = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 4}\\{{y_0} = 6}\\{{z_0} = - 5}\end{array} \Rightarrow B'\left( {4;6; - 5} \right)} \right.} \right.\).

\(G\) là trọng tâm tam giác \(A'B'C \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_G} = \frac{{2 + 3 + 4}}{3} = 3}\\{{y_G} = \frac{{0 + 5 + 6}}{3} = \frac{{11}}{3} \Rightarrow G\left( {3;\frac{{11}}{3}; - 3} \right){\rm{.\;}}}\\{{z_G} = \frac{{2 - 6 - 5}}{3} = - 3}\end{array}} \right.\)