Tính tọa độ điểm C

118/120

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {2;1;2} \right),D\left( {1; - 1;1} \right)\), \(D'\left( {3;4; - 6} \right)\).

Tính tọa độ điểm \(C\)

\(C\left( {2;0;2} \right)\)

\(C\left( { - 2;0;2} \right)\).

\(C\left( {2;0; - 2} \right)\).

\(C\left( { - 2;0; - 2} \right)\).

Giải thích

Đáp án A

Tọa độ \(C\left( {2;1;2} \right)\).

Gọi \(C\left( {x;y;z} \right) \Rightarrow \overrightarrow {DC} = \left( {x - 1;y + 1;z - 1} \right)\).

Vì \(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 1}\\{y + 1 = 1}\\{z - 1 = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 0}\\{z = 2}\end{array} \Rightarrow C\left( {2;0;2} \right)} \right.} \right.\).