Tính tọa độ điểm A'

119/120

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {2;1;2} \right),D\left( {1; - 1;1} \right)\), \(D'\left( {3;4; - 6} \right)\).

Tính tọa độ điểm \(A'\)

\(A'\left( {3;5; - 6} \right)\).

\(A'\left( { - 3;5; - 6} \right)\).

\(A'\left( {3; - 5; - 6} \right)\).

\(A'\left( {3;5;6} \right)\).

Giải thích

Đáp án A

Ta có \(\overrightarrow {AD} = \left( {0; - 1;0} \right)\). Gọi \(A'\left( {x';y';z'} \right) \Rightarrow \overrightarrow {A'D'} = \left( {3 - x';4 - y'; - 6 - z'} \right)\).

\(ADD'A'\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 - x' = 0}\\{4 - y' = - 1}\\{ - 6 - z' = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x' = 3}\\{y' = 5}\\{z' = - 6}\end{array} \Rightarrow A'\left( {3;5; - 6} \right)} \right.} \right.\).