Tính tích vô hướng của 2 vecto AK. AB'

117/120

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a,AA' = a\sqrt 3 \). \({\rm{H}},{\rm{K}}\) lần lượt là trung điểm \({\rm{BC}},{\rm{B'C}}\).

Tính tích vô hướng của 2 vecto \(\overrightarrow {AK} .\overrightarrow {AB'} \)

\(6{a^2}\).

\(3{a^2}\).

\(4{a^2}\)

\(64{a^2}\)

Giải thích

Đáp án A

Ta có: Tam giác \(AB'C'\) cân tại \(A\), suy ra \(AK\) vuông góc \(B'C,AK = a\sqrt 6 ;B'K = a\); \(AB' = a\sqrt 7 \).

Xét tam giác \(AKB'\) có \(\cos \widehat {KAB'} = \sqrt {\frac{6}{7}} \)

\(\overrightarrow {AK} .\overrightarrow {AB'} = AK.AB'.{\rm{cos}}\left( {KAB'} \right) = 6{a^2}.\)