Tính tích vô hướng của 2 vecto

87/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến câu 87

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a,\,\,AA' = a\sqrt 3 \). \(H,K\) lần lượt là trung điểm \(BC,B'C\).

Tính tích vô hướng của 2 vecto \(\overrightarrow {AK} .\overrightarrow {AB'} \).

\(6{a^2}\).

\(3{a^2}\).

\(4{a^2}\).

\(64{a^2}\).

Giải thích

Đáp án A

Hướng dẫn giải

Ta có: Tam giác \({\rm{AB'C'}}\) cân tại A , suy ra AK vuông góc \({\rm{B'C}},\,\,{\rm{AK}} = a\sqrt 6 ;\,\,{\rm{B'K}} = {\rm{a}}\).

\(AB' = a\sqrt 7 \).

Xét tam giác \(AKB'\) có cos \(KAB' = \sqrt {\frac{6}{7}} .\overrightarrow {AK} .\overrightarrow {AB} = AK.AB.{\rm{cos}}KAB' = 6{a^2}\).