Tính tích vô hướng BK. AC

112/120

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = a\sqrt 2 ,AD = 2a\). Gọi \(K\) là trung điểm cạnh \(AD\).

Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {BK} .\overrightarrow {AC} \)

\(3a\).

\(\frac{1}{3}a\).

\(a\).

Giải thích

Đáp án B

Tính tích vô hướng BK. AC (ảnh 1)

Ta có \(AB = a\sqrt 2 .\,\,AC = BD = \sqrt {2{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 6 \).

Suy ra \(\overrightarrow {BK} .\overrightarrow {AC} = \left( { - \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) = - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AB} + - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AD} \)

\( = - 2{a^2} + 0 + 0 + \frac{1}{2}{(2a)^2} = 0\).