Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log2(2x^2 + 1/2x + 2^(x + 1/2x) = 5.

 Điều kiện \(\frac{{2{x^2} + 1}}{{2x}} > 0 \Leftrightarrow x > 0\).

Ta có \({\log _2}\left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{2x}}} \right) + {2^{x + \frac{1}{{2x}}}} = 5\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{2x}}} \right) + {2^{\frac{{2{x^2} + 1}}{{2x}}}} = 5\).

Đặt \(t = \frac{{2{x^2} + 1}}{{2x}} > 0\), phương trình trở thành \({\log _2}t + {2^t} = 5\) (*).

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _2}t + {2^t}\) với \(t > 0\).

Ta có \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t\ln 2}} + {2^t}\ln 2 > 0\) với \(t > 0\).

Suy ra hàm số \(f\left( t \right) = {\log _2}t + {2^t}\) đồng biến với \(t > 0\).

Mặt khác \(f\left( 2 \right) = {\log _2}2 + {2^2} = 5\). Suy ra phương trình (*) có nghiệm duy nhất \(t = 2\).

Với \(t = 2 \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + 1}}{{2x}} = 2 \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 1 = 0\) (**).

Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(\left( {**} \right)\). Theo định lý viet ta có \({x_1}{x_2} = \frac{1}{2}\). Chọn A.