Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log 2 (2x^2 +1 / 2x) +2^(x+ 1/2x) =5

Chọn đáp án D

Điều kiện: 2x2+12x>0⇔x>0 

Phương trình đã cho tương đương với

log22x2+12x+2x+12x=5(*) 

 

Phương trình (*) trở thành log2t+2t=51 

Xét hàm số ft=log2t+2t trên [2;+∞) 

Ta có

⇒Hàm số ft đồng biến trên [2;+∞)

Suy ra phương trình ft=5 có nhiều nhất một nghiệm trên [2;+∞)

Nhận thấy f2=log22+22=5 nên phương trình ft=5 có đúng một nghiệm t = 2 

Khi đó

Phương trình này luôn có hai nghiệm dương x1,x2 thỏa mãn x1.x2=12 (theo định lý Vi-ét)