Tính tích phân ( x^2 + 1 ) ^2 dx

8/22

Tính tích phân \(\int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}{\rm{d}}x} \).

\(\frac{{206}}{{15}}\).

\(\frac{{260}}{{15}}\).

\(\frac{{33}}{4}\).

\(\frac{{34}}{3}\).

Giải thích

Theo tính chất của tích phân, ta có:

\[\int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {\left( {{x^4} + 2{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x} = \left( {\frac{{{x^5}}}{5} + \frac{{2{x^3}}}{3} + x} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^2}\\{_0}\end{array}} \right. = \left( {\frac{{{2^5}}}{5} + \frac{{{{2.2}^3}}}{3} + 2} \right) - 0 = \frac{{206}}{{15}}\]