Đáp án: 24

· Đơn vị độ dài: 1 đơn vị = 100 m.

· Độ cao cột ăng-ten: h = 100 m= 1 đơn vị.

· Bán kính phủ sóng: \(R = 100\sqrt {54} m = \sqrt {54} \) đơn vị.

· Tọa độ các điểm:

o Chân cột \(H({x_H},{y_H},{z_H}) \in (P)\).

o Đỉnh cột \(S\) nằm thẳng đứng phía trên \(H\): \(S({x_H},{y_H},{z_H} + 1)\).

o A, B thuộc biên vùng phủ sóng \( \Rightarrow SA = SB = R = \sqrt {54} \).

· Vì \(H \in (P)\) nên: \({x_H} + {y_H} - 4{z_H} - 7 = 0 \Leftrightarrow {x_H} + {y_H} = 4{z_H} + 7\) (1).

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}S{A^2} = 54\\S{B^2} = 54\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{({x_H} + 2)^2} + {({y_H} - 3)^2} + {({z_H} + 1)^2} = 54\\{({x_H} - 2)^2} + {({y_H} - 1)^2} + {({z_H} + 1)^2} = 54\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{({x_H} + 2)^2} + {({y_H} - 3)^2} + {({z_H} + 1)^2} = 54\\{({x_H} + 2)^2} + {({y_H} - 3)^2} = {({x_H} - 2)^2} + {({y_H} - 1)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{({x_H} + 2)^2} + {({y_H} - 3)^2} + {({z_H} + 1)^2} = 54\\{y_H} = 2{x_H} + 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{({x_H} + 2)^2} + {({y_H} - 3)^2} + {({z_H} + 1)^2} = 54\\{y_H} = 2{x_H} + 2\\(1) \Rightarrow {x_H} + (2{x_H} + 2) = 4{z_H} + 7 \Rightarrow {z_H} = \frac{{3{x_H} - 5}}{4}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {({x_H} - 2)^2} + {(2{x_H} + 2 - 1)^2} + {\left( {\frac{{3{x_H} - 5}}{4} + 1} \right)^2} = 54\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_H} = 3\\{x_H} = - \frac{{261}}{{89}}\end{array} \right.\end{array}\)

· Với \({x_H} = 3\): \({y_H} = 2(3) + 2 = 8\) và \({z_H} = \frac{{3(3) - 5}}{4} = 1\) (Thỏa mãn \(z \ge 0\)).

· Với \({x_H} = - \frac{{261}}{{89}}\): \({z_H} < 0\) (Loại).

Vậy tọa độ chân cột là \(H(3;8;1)\).

Giá trị của \(T\) là: \(T = 3 \cdot 8 \cdot 1 = 24\)

Tính tích phân từ 0 đến pi/2 của cos x dx.