Tính tích phân: tích phân từ 0 đến pi/2(4cos2x +3sin2x)ln(cosx+2sinx)dx
Giải thích
Ta có:
I=∫0π24cos2x+3sin2xlncosx+2sinxdx.=∫0π22cosx+2sinx2cosx−sinxlncosx+2sinxdxĐặt t=cosx+2sinx⇒dt=−sinx+2cosxdx.
Với x=0 thì t=1.
Với x=π2 thì t=2.
Suy ra I=∫122tlntdt=∫12lntdt2=t2.lnt12−∫12tdt=4ln2−t2212=4ln2−32.